ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ &
ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ

ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ

Μαθηματικά ΙI

Μαθηματικά ΙI (201)

Γενικές πληροφορίες:
Τυπικό εξάμηνο: 2ο(Κανονικό υποχρεωτικό μάθημα του Τμήματος)
Εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίες: 2(Θ) + 3(ΑΠ)
Ενδεικτικά προαπαιτούμενα μαθήματα: Μαθηματικά Ι
Διδακτικές μονάδες: 5

Περιγραφή μαθήματος: Η θεωρητική εργασία στο επίπεδο ή σε επιφάνεια απαιτεί τη χρήση πολλαπλών ολοκληρωμάτων, έννοια ιδιαίτερα σημαντική για κάθε μαθηματική εφαρμογή. Είναι σημαντικό επίσης για οποιονδήποτε εξασκεί θετική επιστήμη να γνωρίζει για τις διαφορικές εξισώσεις:

  • Τι είναι
  • Ποιο φυσικό πρόβλημα επιλύουν
  • Πώς καταστρώνονται
  • Που θα βρει τη μέθοδο λύσης της Δ.Ε. που τον απασχολεί

Για το λόγο αυτό δεν προτείνεται η μελέτη πολλών ειδών Δ.Ε.. Αντίθετα, προτείνεται η διεξοδική μελέτη των γραμμικών Δ.Ε. 2ης τάξης, διότι συναντώνται στην επίλυση οποιουδήποτε προβλήματος παρουσιάζει ταλάντωση (σταθερή, με απόσβεση, εξαναγκασμένη, καθώς και σε θέματα συντονισμού).

Περιεχόμενο διαλέξεων θεωρίας

  • Συναρτήσεις περισσοτέρων μεταβλητών. Γεωμετρική και φυσική ερμηνεία.
  • Μερικές παράγωγοι πρώτης και ανώτερης τάξης.
  • Ολικό διαφορικό, γεωμετρική ερμηνεία. Μελέτη ακρότατων. Διπλή ολοκλήρωση.
  • Επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα. Γεωμετρική και φυσική ερμηνεία.
  • Εφαρμογές σε θέματα Μηχανικής. Βασικές έννοιες Διαφορικής Γεωμετρίας: Κλίση, απόκλιση και στροφή.
  • Διαφορικές εξισώσεις (Δ.Ε.). Γενικές έννοιες, γεωμετρική και φυσική ερμηνεία. Γενική και μερική λύση. Κατάστρωση Δ.Ε. Δ.Ε. 1ης τάξης, χωριζόμενων μεταβλητών, ομογενείς γραμμικές και πλήρεις. Εφαρμογές.
  • Δ.Ε. 2ης τάξης, γραμμικές με σταθερούς συντελεστές με μηδενικό και μη μηδενικό β' μέλος.
  • Εφαρμογές στο πρόβλημα των ταλαντώσεων.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

  • Η γνώση και η χρήση των βασικών εννοιών που αναφέρονται στην προηγούμενη παράγραφο στα προβλήματα της Μηχανικής και της Δυναμικής των κατασκευών.

Προτεινόμενη βιβλιογραφία

  • Τερζίδης Χ.:Μαθηματικά ΙΙ, 2007, Εκδόσεις Ανικούλα
  • Λ. Βρυζίδη, Ι. Γεωργούδη, Μαθηματικά ΙΙ, Τόμος Α και Β, Εκδόσεις ΙΩΝ, 1998

 

   

Κορυφή σελίδας